Para Primer Año del Ciclo Diversificado mención Ciencias y Administración

PROGRESIONES

Para entender lo que es una progresión, es necesario tener claro el concepto de sucesión: es un conjunto ordenado de números que se deducen mediante una regla fija. Por ejemplo 1, 3, 5, 7, 13, 21, ... es una sucesión.

Una sucesión de números reales es un conjunto ordenado de infinitos números reales. Cada uno de los números reales se llama término de la sucesión. El conjunto ordenado de números impares 3, 5, 7, 9, 11, 13,... es una sucesión de números reales.

existen dos tipos especiales de sucesiones que por la forma que se construyen reciben el nombre de progresiones, a saber las aritméticas y las geométricas.

PROGRESIONES ARITMÉTICAS

Es una sucesión en la que cada término, después del primero, se obtiene agregando al término precedente una cantidad constante llamada razón(r) de la progresión. Las progresiones aritméticas pueden ser finitas o infinitas, es finita cuando tiene un número limitado de términos, en caso contrario recibe el nombre de progresiones infinitas.

una progresión es creciente, si se cumple que cada término es mayor que el precedente, en caso contrario si cada término es menor que el precedente la progresión es decreciente.

Formulas para progresiones aritméticas:

Razón: es una constante que se encuentra mediante la diferencia entre dos términos consecutivos.

Cualquier término (excepto el primero y el último): Es la media aritmética del término que lo precede y del que lo sigue.

INTERPOLACIÓN DE MEDIOS ARITMÉTICOS: Interpolar un número determinado k de términos entre dos números dados significa formar una progresión aritmética cuyos extremos sean esos dos números dados.

SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA FINITA:Es aquella relación matemática que permite calcular la suma de los términos de una progresión aritmética finita sin necesidad de construir previamente la progresión.

PROGRESIONES GEOMÉTRICAS

Es una sucesión en la que cada termino, después del primero, se obtiene multiplicando el término precedente por una cantidad constante llamada razón(r) de la progresión. Las progresiones geométricas pueden ser finitas o infinitas, es finita cuando tiene un número limitado de términos, en caso contrario recibe el nombre de progresiones infinitas. En una progresión geométrica:

• Si el primer término es positivo y r es mayor que 1 entonces la progresión es creciente.
• Si el primer término es positivo y r esta entre 0 y 1 entonces la progresión es decreciente.
• Cuando r es menor que 0 entonces la progresión es oscilante, es decir, sus términos son alternadamente positivos y negativos.

Formulas para progresiones geométricas:
Razón: es una constante que se encuentra mediante el cociente de dos términos consecutivos cualesquiera.

Cualquier término (excepto el primero y el último): Es la media geométrica del término que lo precede y del que lo sigue.

INTERPOLACIÓN DE MEDIOS GEOMÉTRICOS: Interpolar un número k de términos entre dos números dados significa formar una progresión geométrica cuyos extremos sean esos dos números dados.

SUMA DE LOS TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN GEOMÉTRICA FINITA:Es aquella relación matemática que permite calcular la multiplicación de los términos de una progresión geométrica finita sin necesidad de construir previamente la progresión.

Actividades

1. Investigar las fórmulas concernientes a los conceptos anteriores.
2. Resuelva aplicando las fórmulas anteriores los siguientes ejercicios:

a. Determinar la razón de cada una de las siguientes progresiones aritméticas:

1. 1, 2, 3, 4, ...
2. 1, 3/2, 2, 5/2, ...

b. Con los datos que se dan determinar los términos señalados:

1. Primer término 5, razón 4, hallar: séptimo término.
2. Primer término 11, razón -9, hallar: octavo término.

c. Interpolar:

1. Cinco medios aritméticos entre 2 y 17.
2. Tres medios aritméticos entre -7 y 15.

d. Determinar la suma de los términos de la siguiente progresión:

1. Progresión aritmética 3, 8, 13, ..., 1953.
2. Progresión aritmética 3, 4, 5, ..., 725.

e. Determinar la razón de cada una de las siguientes progresiones geométricas:

1. -3, -6, -12, ..., -384.
2. 5, 15, 45, ..., 1215.

f. Con los datos que se dan determinar los términos señalados en la progresión geométrica:

1. Primer término 18, razón -1/3, hallar: sexto término.
2. Primer término 22/49, razón 7/2, hallar: octavo término.
   

g. Interpolar:

1. Cuatro medios geométricos entre -2 y -64/243.
2. Tres medios geométricos entre 3 y 48.

h. Determinar la suma de los términos de la siguiente progresión:

1. Progresión geométrica -4, 20, -100, ..., 12500.
2. Progresión geométrica -3/2, 9/8, -27/32, ..., 729/2048.

La fecha tope para entregar es hasta el día 29 de mayo del 2007. según especificaciones dadas en clases.

Para el Segundo Año del Ciclo Diversificado Mención Ciencias y Administración.

La Estadística es una ciencia matemática que se refiere a la colección, análisis, interpretación o explicación y presentación de datos. Es aplicable a una amplia variedad de disciplinas, desde la física hasta las ciencias sociales y usada en la toma de decisiones en áreas de negocios e instituciones gubernamentales.

La estadística se clasifica en: Estadística Descriptiva y Estadística Inferencial. La primera también conocida con el nombre de Estadística Deductiva es la encargada de recoger los datos de un conjunto, organizarlos en tablas o en representaciones gráficas y del calculo de unos valores o números capaces informarnos de manera global del conjunto estudiado.

La segunda también conocida como Estadística Inductiva trata sobre la elaboración de previsiones o conclusiones generales acerca de una población, partiendo de los resultados obtenidos en una muestra y del grado de fiabilidad de éstas conclusiones

CONCEPTOS BÁSICOS EN UN ESTUDIO ESTADÍSTICO:

POBLACIÓN: Es el conjunto constituido por todos los elementos que son objetos de un estudio estadístico.

INDIVIDUO U OBJETO: Es cada elemento de la población.

MUESTRA:Es un subconjunto de la población total y al número de individuos que componen la muestra se conoce como TAMAÑO DE LA MUESTRA.

VARIABLE O CARÁCTER ESTADÍSTICO es cada una de las cualidades o propiedades que se va a estudiar en cada uno de los individuos de la muestra y que permite clasificarlos. Estos pueden ser:

• Cualitativos: cuando no se pueden medir ni expresar con números y se describen con palabras.
• Cuantitativos: Cuando se pueden medir y expresar con números

Las variables o caracteres pueden ser discretos o continuos; discretos cuando toman solamente un número finito de valores, mientras que los continuos son capaces de tomar cualquier valor en un intervalo dado y se expresan con números decimales.

DISTRIBUCIÓN ESTADÍSTICA: Es el conjunto de datos estadísticos.

DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS DE UNA VARIABLE ESTADÍSTICA: Es una tabla que contiene conjuntamente los valores de la variable y sus frecuencias absolutas o relativas correspondientes.

FRECUENCIAS ABSOLUTAS Y RELATIVAS

FRECUENCIA ABSOLUTA: Es el número de veces que se repite un valor al estudiar una variable o una muestra. Se denota como f1.

FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA: Es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores anteriores a x1 mas la frecuencia absoluta de x1.

FRECUENCIA RELATIVA: Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada de x1 y el número total de datos que intervienen en la distribución.

FRECUENCIA RELATIVA ACUMULADA: Es el cociente entre la frecuencia absoluta acumulada de x1 y el número total de datos que intervienen en la distribución.

MEDIDAS DE TENDENCIA CENTRAL

MEDIA ARITMÉTICA: llamada también promedio, de una distribución estadística es el cociente entre la suma de todos los valores de la variable estadística o marcas de clase y el numero total N de estos.

MODA: Se le llama así al valor de la variable que presenta mayor frecuencia absoluta.

MEDIANA: se le llama así al valor central de los datos, una vez ordenados de menor a mayor o viceversa. ella divide a la serie de datos en dos partes iguales. su valor es superior a la mitad de los datos e inferior a la otra mitad y su valor puede coincidir o no con uno de los datos.

MEDIDAS DE DISPERSIÓN

RANGO O RECORRIDO: Es la diferencia entre el mayor y el menor valor que toma la variable estadística. el indica la longitud del intervalo en el que se distribuyen los valores de la variable.

LA VARIANZA: Es la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones.

DESVIACIÓN TÍPICA: Se llama desviación típica de una variable, a la raíz cuadrada positiva de la varianza.

Actividades

1. Investigar las fórmulas concernientes a los conceptos anteriores.
2. Resuelva aplicando las fórmulas anteriores los siguientes ejercicios:

• Las calificaciones obtenidas del 1 al 10 por los 50 alumnos de dos secciones, en una actividad de física son: 4, 6, 6, 0, 3, 2, 4, 4, 7, 0, 4, 9, 5, 4, 3, 6, 5, 2, 6, 3, 5, 6, 8, 4, 3, 4, 10, 5, 8, 7, 3, 4, 2, 8, 4, 7, 9, 1, 10, 6, 3, 7, 6, 8, 2, 5, 4, 1, 7, 8. Con estos datos elabore una tabla estadística en la que deben aparecer las frecuencias simples y acumuladas.
• Durante un mes en una ciudad determinada se han registrado las siguientes temperaturas: 32, 31, 28, 29, 33, 32, 31, 30, 31, 31, 27, 28, 29, 29, 30, 32, 31, 31, 30, 30, 29, 29, 30, 30, 31, 30, 31, 34, 33, 33, 32. Con estos datos encontrar la media, la mediana y la moda.
• Un alumno de una universidad dedica al estudio, en horas, durante la semana el siguiente tiempo: 3,5; 5; 4; 6; 5,5; 5. Calcular el rango la varianza y la desviación típica.

La fecha tope para entregar es hasta el día 22 de mayo del 2007. según especificaciones dadas en clases.